In questo thread posterò gli esercizi che affronterete a tutoraggio durante il Tirocinio in Accademia Navale, utili per la preparazione alla prova orale di Matematica.
Se possedete altri esercizi, diversi da quelli postati, contattatemi via MP che aggiornerò il thread.
Grazie mille.
Algebra:
1. Sistema tra ax^2 + (a^2 + 1)x + 2 <0 e ax>Radice di a
2. 4/(x-a) + x - a = 4x/(x-a)
3. a (x - 3) - 2x + a > a (1-x)
4. x^2 + 3x - k + 2 < 0
5. (x - a)/a + (x + 2)/3 > ax/6
6. x^2 - x - |a| > 0
7. Log (a-3x)/a = Log 2/ax - Log a
8. (x-a) per Radice di [1- |x|/(x-a)] > 0
9. (x+1) ^ 2x > (ax) ^ -x
10. | x | ^ x > a ^ x
11. ( ax + 1 ) ^ x > 1
12. [Ln (x/a) * Ln (ax)] / [( Ln x^2)-1] (in attesa di check per mancanza di segno)
13. x/ (a+1) = (1-a) / (x-2a)
14. 2Log (x+1) = Logx + Log a
15. (x+2a) / (2x-a) - (3x-8a) / (x-2a) > 0
16. Log(base1/3)ax^2 < log (base3) |x^2-x| (Joenna)
17. x^radice quadrata di x > radice quadrata di x^x (Joenna)
18. 2^(ax^2+1) > (-a)^x (Joenna)
19. 2^|x| = radice quadrata di (2^2x + a) (Joenna)
Geometria:
1. Dimostrare che i punti medi dei lati di un quadrilatero convesso sono vertici di un parallelogramma.
2. Determinare il luogo geometrici di due punti di tangenza di due circonferenze tangenti esternamente e tangenti ad una data retta in due punti distinti e fissati A e B.
3. Dimostrare che in un triangolo equilatero la somma della distanza di un punto interno dai tre lati è uguale all'altezza.
4. Determinare la circonferenza con centro sulla parabola y= x^2 - x e tangente agli assi cartesiani.
5. Dimostrare che i punti medi dei lati di un quadrilatero inscritto sono vertici di un parallelogramma.
6. Date due rette perpendicolari, determinare il luogo geometrico dei punti medi dai segmenti di lunghezza D che hanno i vertici sulle due rette.
7. Data una circonferenza e un punto P esterno ad essa, determinare il luogo geometrico dei punti medi delle corde individuate dal fascio di rette uscenti al punto P e secanti alla circonferenza.
8. Sia dato un rombo di lato L, e la circonferenza inscritta di raggio R. Determinare gli angoli interni del rombo. (Nemesis89)
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